海面模拟（一）

  空间中一个平面可以用三个点来表示，那么计算空间中一个点到平面的距离其实也相当简单。

  直接上推导过程

假设平面内任意一点O$(x_0,y_0,z_0)$ 基向量 $\vec{a}$$(a_x,a_y,a_z)$ 和 $\vec{b}$$(b_x,b_y,b_z)$ 法向量 $\vec{n}$ = $\vec{a}$ x $\vec{b}$ = $(a_yb_z - a_zb_y,a_zb_x - a_xb_z,a_xb_y - a_yb_x)$ 单位化法向量$\vec{n} = \frac{\vec{n}}{|n|}$ 有平面外一点$P(x,y,z)$ 假设点$P^{'} = P + t\vec{n}$ 在平面内 则$\vec{OP^{'}} \bot \vec{n}$ 根据向量垂直的性质有$\vec{OP^{'}} \bullet \vec{n} = 0$ 化简得到$t = \vec{PO} \bullet \vec{n}$

  根据t和点P就可以计算点到平面的投影点，距离也就可以直接计算了。

---

转载请注明来源，欢迎对文章中的引用来源进行考证，欢迎指出任何有错误或不够清晰的表达。可以邮件